Analitik funksiya

Analitik funksiya — matematikaning asosiy tushunchalaridan biri; f(z)=c₀+c₁(z-a)+c₂(z-a)²+c₃(z-a)³+… darajali qator yigʻindisi koʻrinishida yozilishi mumkin boʻlgan funksiya. Bundan Analitik funksiyaning istalgan tartibdagi hosilasi ham mavjudligi kelib chiqadi. Analitik funksiya sinfi yetarlicha keng boʻlib, unga matematikada va uning tadbikdarida uchraydigan funksiyalarning koʻpchiligi kiradi. Ayni paytda bu sinf bir qator ajoyib xossalarga ega. Avvalo, Analitik funksiya sinfi arifmetik, algebraik amallarga, limitga oʻtish amaliga nisbatan yopiq sinfdir. Analitik funksiyalarni ikki turga boʻlish mumkin: haqiqiy va kompleks analitik funksiyalar.

Xossalari.

1. Agar f(z)-kompleks oʻzgaruvchili analitik funksiya bir bogʻlamli D sohada analitik boʻlsa, ixtiyoriy yopiq γ⊂D kontur boʻyicha olingan integral nolga teng.

2. Agar f(z)-kompleks oʻzgaruvchili analitik funksiya bir bogʻlamli D sohada analitik boʻlsa, D sohani chegarasida berilgan qiymatlar orqali sohani ichidagi qiymatlarini aniqlash mumkin.

3. Agar f(z)-kompleks oʻzgaruvchili analitik funksiya bir bogʻlamli D sohada analitik boʻlsa, uning haqiqiy va mavhum qismlari D sohada garmonik funksiya boʻladi.

Shu va boshqa xossalar Analitik funksiya sinfining muhim ob’ekt ekanligini koʻrsatadi. Analitik funksiya nazariyasiga O. Koshi, B. Riman, K. Veyershtrass asos solgan.

Adabiyotlar

• OʻzME. Birinchi jild. Toshkent, 2000-yil