Bethe-Bloch formulasi

Bethe-Bloch formulasi zaryadlangan zarrachalarning materiyadan oʻtishi paytida oʻziga xos ionlanish energiyasini yoʻqotish formulasi. Felix Bloch va Hans Bethe tomonidan qabul qilingan. Formula CGS tizimida yozilgan.

Ogʻir zaryadlangan zarracha uchun bu formula koʻrinishga ega:

$-\left({\frac {dT}{dx}}\right)={\frac {4\pi n_{e}z^{2}e^{4}}{m_{e}v^{2}}}\left[\ln {\frac {2m_{e}v^{2}}{I}}-\ln(1-\beta ^{2})-\beta ^{2}-\delta -U\right]$ ,

Qayerda $T$ zarrachaning kinetik energiyasi; $v$ zarracha tezligi; $x$ materiyadagi zaryadlangan zarracha bosib oʻtgan yoʻl; $m_{e}$ elektron massasi; $I=(13{,}5Z)\cdot 1{,}6\cdot 10^{-12}$ — yutuvchi moddaning atomlarining oʻrtacha ionlanish potentsiali (erg); $n_{e}$ — muhitdagi elektronlarning zichligi; $e$ elektron zaryadidir; $z$ zarracha zaryadidir; $\beta ={\frac {v}{c}}$ ; $\delta$, $U$ zichlik effekti va K- va L-elektronlarning bogʻlanishini hisobga oladigan atamalardir. Bu formuladan kelib chiqadigan asosiy natija shundan iboratki, zaryadlangan zarrachaning ionlanish uchun oʻziga xos energiya yoʻqotilishi zarracha zaryadining kvadratiga, muhitdagi elektron konsentratsiyasiga va tezlikning baʼzi funksiyalariga mutanosibdir. $\varphi (v)\sim {\frac {1}{v^{2}}}$ va zarrachaning massasiga bogʻliq emas $M$ :

${\frac {dT}{dx}}\sim z^{2}n_{e}\varphi (v)$ .

Elektronlarning ionlanish yoʻqotishlarini hisoblash formulasi  :

$-\left({\frac {dT}{dx}}\right)^{(e)}={\frac {2\pi e^{4}n_{e}}{m_{e}v^{2}}}\left[\ln {\frac {m_{e}v^{2}T_{e}}{2I^{2}{(1-\beta ^{2})}}}-\ln 2\left({2{\sqrt {1-\beta ^{2}}}}-1+\beta ^{2}\right)+1-\beta ^{2}+{\frac {1}{8}}\left(1-{\sqrt {1-\beta ^{2}}}~\right)^{2}-\delta \right]$ ,

Qayerda $T_{e}$ elektronning relativistik kinetik energiyasidir; $n_{e}$ — muhitdagi elektronlarning zichligi; $\delta$ zichlik taʼsiri uchun tuzatma hisoblanadi.

Ifoda zaryadli zarra trayektoriyasidan b masofada joylashgan atom elektronining olgan yoki zarraning elektronga bergan energiyasini ifodalaydi. Zaryadli zarra muhitdan oʻtishda trayektoriyasidan b uzoqliqda db qalinlikda va dx uzunlikda joylashgan silindr ichidagi barcha elektronlar bilan ta‘sirlashadi. Shuning uchun b ning minimal va maksimal qiymatlarini tanlash va integrallash zarur. Zarraning elektronga yaqinlashish parametri b ning minimal masofasi zarra bilan elektronning „peshona“ toʻqnashuvidir. Bunda oraliq masofa minimum energiya uzatish esa maksimum Emax „Peshona“ toʻqnashuvda energiya uzatish.bmax ni aniqlashda zarraning elektronga uzatish energiyasi elektronning atomda bogʻlanish energiyasiga toʻgʻri keluvchi masofa olinadi, bu masofadan katta masofadagi elektronlarga uzatilgan energiya ionizatsiya energiyasidan kichik boʻlib, elektronlar ionizatsiyasiga qatnashmaydi.

Farq ikki elektronning oʻzaro taʼsirining elementar jarayonini koʻrib chiqishda ikkala zarrachaning ogʻishini, shuningdek, ularning oʻziga xosligidan kelib chiqqan holda almashinuvning kvant mexanik taʼsirini hisobga olish zarurligi bilan izohlanadi. Yuqori energiyali elektronlar uchun, shuningdek, ogʻir zaryadlangan zarralar uchun ionlanish yoʻqotishlarining kamayishiga olib keladigan zichlik taʼsirini hisobga olish kerak. Biroq, juda yuqori energiyalarda, radiatsiya qarshiligining ortib borayotgan roli tufayli elektronlar energiyani samarali ravishda yoʻqota boshlaydi. Elektron energiyasi kritikdan oshib ketganda, bu yoʻqotishlar ionlanish yoʻqotishlaridan ustun turadi.