Frenel formulalari

Frenel formulalari singan va qaytgan elektromagnit toʻlqinlarning amplitudlerini turli xil sinishi indekslari boʻlgan ikki muhit oʻrtasidagi tekis chegarada toʻlqin hodisasining amplitudasi bilan bogʻlaydi. Ushbu formulalarni yaratgan fransuz fizigi August Frenel sharafiga nomlangan. Frenel formulalari bilan tasvirlangan yorugʻlikning qaytishi Frenel qaytishi deb ataladi.

Ikki muhit orasidagi chegarada qaytgan va singan tolqinlar. Qizil rang elektr maydon kuchlanganligi vektorlarining yoʻnalishlarini koʻrsatadi. p-qutblanish holati

s-qutublangan yorugʻlik uchun ham xuddi shunday (elektr maydon vektorlari rasm tekisligiga perpendikulyar yoʻnaltirilgan)

Muhitda pastdan yuqori sinishi indeksiga oʻtadigan toʻlqin amplitudasining qisman uzatilishi va qaytishi

Dastlabki maʼlumotlar

Yassi chegaraga tushganda yorugʻlikning ikkita qutblanishi ajralib turadi:

1) S-qutblanish — elektromagnit toʻlqinning elektr maydonining kuchlanganligi vektori tushish tekisligiga perpendikulyar (hodisa ham, qaytgan nur ham yotadigan tekislik);

2) P-qutblanish — elektr maydonining kuchlanganligi vektori tushish tekisligida yotadi.

s-polyarizatsiya va p-polyarizatsiya uchun Frenel formulalari farqlanadi.

$E_{i}$, $E_{r}$, $E_{t}$ mos ravishda hodisa, qaytgan va singan toʻlqinlarning murakkab amplitudalari. $r={\frac {E_{r}}{E_{i}}}$ amplitudani qaytish koeffitsienti va $t={\frac {E_{t}}{E_{i}}}$ amplituda oʻtkazuvchanligi deb ataladi. $r_{s}$, $r_{p}$, $t_{s}$, $t_{p}$ harflarda s- va p-qutblangan toʻlqinlar uchun mos keladigan amplituda koeffitsientlarini belgilaymiz.

Formulalar

Umumiy holat

${\begin{aligned}r_{\text{s}}&={\frac {n_{1}\cos \theta _{\text{i}}-n_{2}\cos \theta _{\text{t}}}{n_{1}\cos \theta _{\text{i}}+n_{2}\cos \theta _{\text{t}}}},\\[3pt]t_{\text{s}}&={\frac {2n_{1}\cos \theta _{\text{i}}}{n_{1}\cos \theta _{\text{i}}+n_{2}\cos \theta _{\text{t}}}},\\[3pt]r_{\text{p}}&={\frac {n_{2}\cos \theta _{\text{i}}-n_{1}\cos \theta _{\text{t}}}{n_{2}\cos \theta _{\text{i}}+n_{1}\cos \theta _{\text{t}}}},\\[3pt]t_{\text{p}}&={\frac {2n_{1}\cos \theta _{\text{i}}}{n_{2}\cos \theta _{\text{i}}+n_{1}\cos \theta _{\text{t}}}}.\end{aligned}}$

bu yerda

$n_{1}$ toʻlqin tushadigan muhitning sinishi koʻrsatkichi,

$n_{2}$ toʻlqin oʻtadigan muhitning sinishi koʻrsatkichi,

$\theta _{i}$ — tushish burchagi,

$\theta _{t}$ — sinish burchagi

Snell qonuni boʻyicha tushish burchagi sinish burchagi bilan bogʻliq:

$n_{1}\sin \theta _{i}=n_{2}\sin \theta _{t}$

qaytgan yorugʻlik har doim qisman qutblangan hatto tushayotgan yorugʻlik qutblanmagan boʻlsa ham. Bu har xil boʻlgani uchun sodir boʻladi qutblangan yorugʻlik bir xil tarzda qaytmaydi Brewster burchagi deb ataladigan baʼzi bir tushish burchagida qaytgan nur butunlay qutblangan boʻlib chiqadi. Uning qutblanishi chiziqli, tushish tekisligiga perpendikulyar boʻlib chiqadi (yaʼni $r_{p}=0$ shart bajariladi). Brewster burchagi boʻlim tarkibiy qismlarining muhitlarining sinishi koʻrsatkichlarining nisbatiga bogʻliq va uni quyidagi formula boʻyicha topish mumkin:$$\operatorname {tg} \theta _{B}={\frac {n_{2}}{n_{1}}}$$Energiya boyicha qaytish va sinish koeffitsientlarini quyidagi formulalar yordamida hisoblash mumkin:

$R=|r|^{2}$

$T={\frac {n_{2}\cos \theta _{t}}{n_{1}\cos \theta _{i}}}|t|^{2}$

• Oʻtkazuvchanlik va qaytish koeffitsientlarining yorugʻlik tushish burchagiga bogʻliqligi
• 
  kamroq optik zich muhitdan (havodan) ko'proq optik zichlikka (shisha)
• 
  optik jihatdan zichroq muhitdan (shisha) kamroq optik zichlikka (havo)

Normal tushish

Yorugʻlikning normal tushishi holatida p- va s- qutblangan toʻlqinlar orasidagi farq yoʻqoladi. Amplituda koeffitsientlari quyidagilarga teng boʻladi:

$r_{s}=-r_{p}={\frac {n_{1}-n_{2}}{n_{2}+n_{1}}},$

$t_{s}=t_{p}={\frac {2n_{1}}{n_{2}+n_{1}}}.$

$r_{s}$ va $r_{p}$ belgilaridagi farq elektr maydon kuchlanganligi vektorlarining yoʻnalishlarini tanlash bilan bogʻliq: normal tushish chegarasida p-qutblanish holatida tushayotgan va qaytgan toʻlqin vektorlari qarama-qarshi yoʻnalishlarga yoʻnaltiriladi, s-qutblanish holatida esa ular bir yoʻnalishda qoladi.

Energiyani qaytish va sinish koeffitsientlari:

$R=\left|{\frac {n_{2}-n_{1}}{n_{2}+n_{1}}}\right|^{2},$

$T={\frac {4n_{1}n_{2}}{(n_{2}+n_{1})^{2}}}.$

Qoʻllash chegaralari

Frenel formulalari ikkita muhit orasidagi interfeys silliq, muhit izotropik, qaytish burchagi tushish burchagiga teng boʻlganda va sinish burchagi Snell qonuni bilan aniqlanganda amal qiladi. Notekis sirt boʻlsa, ayniqsa toʻlqin uzunligi bilan bir xil darajadagi nosimmetrikliklarning xarakterli oʻlchamlari boʻlsa, sirtdagi yorugʻlikning diffuz qaytishi kuchli namoyon boʻladi.

Kompyuter grafikasida

Shlakning yaqinlashishi frenel omilining qaytishga qoʻshgan hissasini baholash uchun ishlatiladi.

Manbalar

• Джексон Дж.. Классическая электродинамика. М.: «Мир», 1965. 

• Сивухин Д. В.. Общий курс физики. Т. 4. Оптика., 3-е изд., М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005. ISBN 5-9221-0228-1. 

• Борн М., Вольф Э.. Основы оптики, 2-е изд., М.: «Наука», 1973. 

• Колоколов А. А. Формулы Френеля и принцип причинности^(rus.) // Успехи физических наук. — Российская академия наук, 1999. — Т. 169. — С. 1025.