Gorner sxemasi

Gorner sxemasi

Umumiy maʼlumot

Gorner sxemasi yuqori darajali tenglamalarni yechishda keng qoʻllanadi. William George Horner sharafiga ''Gorner sxemasi'' deb nomlangan. Bunday nomlanishga qaramasdan, bu usul koʻp yillar oldin ham mavjud boʻlgan. Yaʼni, William Horner bu usulni Joseph-Louis Lagrangeʼga bogʻlangan holda kashf qilgan.

Qoʻllanilishi

Gorner  sxemasi.   fx)=a_nxⁿ+a_n-1x^n-1+…+a₂x²+a₁x+a₀  koʻphadni x-  ikkihadga  boʻlishdagi qoldiqni  hisoblashning  Gorner  sxemasidagi usuli.

  f(x)=q(x)(x-a)+r (1)      boʻlsin.        

 Bunda    q(x)= b₀x^n-1+b₁x^n-2+b₂x^n-3+…+b_n-1.    

 (1)  dagi    x  ning  bir  xil  darajalari  oldidagi  koeffitsiyentlarni  tenglashtirib  quyidagiga  ega  boʻlamiz:

             a₀=b₀

a1=b1-b0

           a₂=b₂-b₁

           …

           a_n-1=b_n-1-b_n-2  

            a_n=r — b_n-1

bundan  koʻrinadiki, b₀=a₀,  b_k=b_n-1 +a_k,  k=1,2,3,…, n-1,  r=-b_n-1.

 Boʻlinma  va  qoldiqni  hisoblash  quyidagi  jadval  yordamida  topiladi.  

a0	a1	an-2	…	an-1	an
	b0+a1	b1+a2	…	bn-2+an-1	bn-1+an
b0= a0	b1	b2		bn-1	r

Misollar

1-misol. x³+4x²-3x+5 koʻphadni  Gorner sxemasidan  foydalanib, x-1  ga  boʻlishni  bajaring.

	1	4	-3	5
1	1	5	2	7

  Demak,  x³+4x²-3x+5=(x-1)(x²+5x+2)+7.

  Bezu  teoremasidan  f(x)  koʻphadni  ax+b  koʻrinishdagi  ikkihadga  boʻlishda  hosil  boʻladigan  r  qoldiq  f  ga teng  boʻlishi  kelib  chiqadi.

2-misol. X⁵-7x⁴+12x³+16x²-64x+48 koʻphad uchun x=2 necha karrali ildiz ekanligini aniqlang.

Yechish: Bu misol uchun ham yuqoridagi kabi quyidagi sxemani tuzamiz :

	1	−7	12	16	−64	48
2	1	−5	2	20	−24	0
2	1	−3	−4	12	0
2	1	−1	−6	0
2	1	1	−4

Demak, x=2 uch karrali ildiz boʻlib, berilgan koʻphadni

X⁵-7x⁴+12x³+16x²-64x+48 =(x-2)³(x²-x-6)

Shaklda yozish mumkin .Bu yerda x²-x-6=(x-2)*(x+1)-4.

Manbalar

A. Abduhamidov — algebra va analiz asoslari kitobi