Inversiya (geometriya)

Inversiya (geometriyada) — tekislik almashtirishlaridan biri. Markazi O, radiusi g boʻlgan O(g) aylanaga nisbatan I.da har qanday M nuqtaga Af nuqta mos keltiriladi; buning uchun quyidagi shartlar bajarilishi kerak: a) D/1 nuqta OM toʻgʻri chizikda yotadi; b) OMOM1 = g2; bunda: O—I. markazi, g—I. radiusi (rasmga q.). Aylana radiusi g = 1 boʻlsa, OM1 =-QM I. ning muhim xossalari: a) aylana ichidagi hamma nuqtalar (O dan boshqa) aylana tashqarisiga "akslanadi"; b) I. markazidan oʻtmaydigan har qanday toʻgʻri chiziq I. markazidan oʻtuvchi aylanaga almashinadi. Aylana oʻrniga sfera olinsa, fazoviy I. boʻladi; kombinatorikada oʻrin almashtirishda ikki element tartibining buzilishi. Mas, ye a s b d oʻrin almashtirishda elementlar a bilan ye, s bilan ye, d bilan ye, ʼ bilan ye, bilan s I.ni hosil qiladi (chunki bu elementlarning normal tartibi a s d ye).