Korrekt va nokorrekt masalalar

Korrekt va nokorrekt masalalar (lotincha: correctus — toʻzatilgan) — matematik masalalarning yechimlari aniqliklariga qarab baʼzi shartlarga javob beradigan sinfi. Koʻpgina matematik masalalarda berilgan U boshlangʻich maʼlumotlar boʻyicha Ze4HM izlanadi. Bunda U va Z ushbu Z= R(U) funksional bogʻlanish bilan bogʻlangan hisoblanadi. Agar quyidagi shartlar (korrektlik shartlari) bajarilgan boʻlsa, masala korrekt masala (yoki korrekt quyilgan masala) deyiladi: 1) har qanday yoʻl qoʻyilishi mumkin boʻlgan boshlangʻich maʼlumotlarda masala yechimga ega (yechimning mavjudligi); 2) har bir boshlangʻich maʼlumot U ga faqat bitta yechim toʻgʻri keladi (masalaning bir qiymatliligi); 3) yechim turgʻun (ustuvor).

Birinchi shartning mazmuni shundan iboratki, boshlangʻich maʼlumotlar orasida shartlarning bir-biriga zidlik qiladigani mavjud emas, agar mavjud boʻlganda masalaning yechimi boʻlmasdi.

Ikkinchi shartning mazmuni shundaki, masala yechimining aniq bir qiymatli boʻlishi uchun boshlangʻich maʼlumotlar yetarli. Bu ikki shart, odatda, masalaning matematik aniq boʻlish shartlari deyiladi.

Uchinchi shartning mazmuni quyidagicha: agar (/ va U2 — boshlangʻich maʼlumotlarning ikkita har xil toʻplami boʻlib, bir-biridan chetlashish farqi yetarlicha kichik boʻlsa, u holda Z, = A”({/,) va Z, = R(U2) yechimlarning bir-biridan chetlashish oʻlchami oldindan berilgan oʻlchov aniqligidan kichik boʻladi. Bunda mumkin boʻlgan boshlangʻich maʼlumotlarning £/={£/} koʻp xilliligida va mumkin boʻlgan yechimlarning Z= {z\ koʻp xilligida r (£/,, U2) va p*(zp z2) oʻlchov chetlashishi (yaqinmas oʻlchovi) tushunchalari belgilangan. Odatda, uchinchi shart masalaning tabiiy determinantlanganligi deb sharhlanadi. Bu shu bilan tushuntiriladiki, tabiiy masalaning boshlan-gʻich maʼlumotlari, odatda, baʼzi xatoliklar bilan beriladi; uchinchi shart buziladigan boʻlsa, boshlangʻich maʼlumotlarning har qanday kichik oʻzgarishi yechimda katta oʻzgarishlarni vujudga keltirishi mumkin.

Shartlardan aqalli bittasini qanoatlantirmaydigan masalalar nokorrekt masalalar deyiladi.

Masalalarning korrektliligiga fransuz matematigi J. Adamar 1923-yilda xususiy hosilali tenglamalar uchun chegaraviy masalalarni yechganda eʼtibor bergan. Masalalarning korrektliligi tushunchasi, xususan, aytilgan tenglamalarning chegaraviy masalalarini sinflarga ajratishga sabab boʻlgan. Nokorrekt masalalarni yechishning taqribiy usullariga va ularni teskari masalalarni yechish uchun tatbiq qilishga doir koʻpgina ilmiy ishlar mavjud. Bu ishlar kuzatuv materiallarini ishlashni avtomatlashtirish, boshqaruv muammolarini hal qilish va boshqa uchun juda muhim.