Logarifm

Logarifim a asosga koʻra b, yaʼni a'ning darajasini b ifodalaydi

Ikkilik logarifm grafigi

Umumiy maʼlumot

Logarifm (qadimgi yunoncha, λόγος (logos) – munosabat va ἀριθμός (a.rious)— son) — musbat sonlar toʻplamida aniqlanadigan funksiya. ''b'' sonning „a“ asosga koʻra logarifmi deb, „b“ sonni topish uchun „a“ asosni koʻtarish kerak boʻlgan daraja koʻrsatkichiga aytiladi. log _a b koʻrinishida belgilanadi va "b ning a asosga logarifmi" deb oʻqiladi. Taʼrifdan kelib chiqadiki, x = log_ab ni topish a^x = b tenglamani yechishga tengdir. Masalan, log₂8 = 3. Chunki, 2³ = 8.

Logarifmik funksiya y=log_ax boʻlib, bu yerda a>0 va a=b. Funksiyaning aniqlanish sohasidagi barcha sonlar musbatdir.

D(y) = (0; +♾).

Logarifmlarni hisoblash logarifmologiya deyiladi. a, b qiymatlar koʻp hollarda haqiqiy boʻladi, lekin kompleks logorifmlar ham mavjud.

Logarifmlar oʻziga xos xususiyatlarga ega boʻlib, ular vaqt talab qiladigan hisob-kitoblarni sezilarli darajada soddalashtirish uchun keng qoʻllanadi. „Logarifmlar olamiga“ oʻtishda Sonlarni koʻpaytirish amali qoʻshish bilan almashtiriladi, ayirish amali bilan esa boʻlish bajariladi va darajaga koʻtarilish va ildiz chiqarish mos ravishda darajaga koʻpaytirish va boʻlinishga aylanadi. Laplas logarifmlarning ixtiro qilinishi haqida „Logarifmlar matematikning mehnatini qisqartirib, uning hayotini ikki baravar oshirdi“, degan.

Logarifmlarning taʼrifi va ularning qiymatlari jadvali (trigonometrik funksiyalar uchun) birinchi marta 1614 yilda Shotlandiya matematigi Jon Nepier tomonidan nashr qilingan. Boshqa matematiklar tomonidan kengaytirilgan va takomillashtirilgan. Logarifmik jadvallar tuzilib, logarifmik lineykalardan foydalanilgan. Logarifmik jadvallar elektron hisob mashinalari va Kompyuterlar paydo boʻlgunga qadar uch asrdan koʻproq vaqt davomida ilmiy va muhandislik hisob-kitoblari uchun keng qoʻllangan.

Foydalanilishi

Logarifmlar inson faoliyatining boshqa koʻplab sohalarida ham ajralmas hisoblanadi: differensial tenglamalarni echish, miqdorlar qiymatlarini tasniflash (masalan, tovush chastotasi va intensivligi), turli bogʻliqliklarni taxmin qilish, axborot nazariyasi, ehtimollar nazariyasi va hokazo. Bu funksiya elementar sonni bildiradi, u koʻrsatkichli funksiyaga nisbatan teskari. Eng koʻp ishlatiladigan lagarifm turi bu haqiqiy logarifmlardir.

2 (ikkilik),

e (natural) va

10 (oʻnlik logarifm)
Qoʻshish, koʻpaytirish va darajaga koʻtarish uchta eng asosiy arifmetik amallardir. Qoʻshishning teskarisi ayirish, koʻpaytirishning teskarisi boʻlinishdir. Xuddi shunday, logarifm koʻrsatkichning teskari amalidir. Koʻrsatkichlar – b sonining asosi maʼlum darajali y darajaga koʻtarilib, x qiymatini berish; bu belgilanadi.

Manbalar

A. Abduhamidov — Algebra va analiz asoslari