Mediana (lotincha: mediāna – oʻrta) – G uchburchak medianasi – uchburchakning bir uchi bilan shu uchi qarshisidagi tomoni oʻrtasini tutashtiruvchi kesma. Uchburchakning uchala medianalari bir nuqtada kesishadi va kesishish nuqtasida uchburchak uchidan hisoblaganda 2 : 1 nisbatda boʻlinadi. Uchburchak medianalarining kesishish nuqtasi, uning ogʻirlik markazi bilan ustma-ust tushadi. 2° tetraedr (uchburchakli piramida) medianasi – tetraedr bir uchi bilan shu uchi qarshisidagi yoq ogʻirlik markazini tutashtiruvchi kesma. Tetraedrning toʻrttala medianasi bir nuqtada kesishadi; [1]

Medianalar

Asosiy nisbatlar

tahrir

Mediananing uzunligini hisoblash uchun uchburchak tomonlarining uzunliklari maʼlum boʻlganda, Apolloniy teoremasi qoʻllanadi (Styuart teoremasi orqali yoki parallelogrammaga choʻzilgan va kvadratlar yigʻindisining parallelogrammasidagi tenglikdan foydalanib olingan). yon tomonlari va diagonallar kvadratlari yigʻindisi:

 
 
 
bu yerda   mos ravishda   uchburchak tomonlari medianalaridir.

Xususan, ixtiyoriy uchburchakning medianalari kvadratlari yigʻindisi uning tomonlari kvadratlari yigʻindisining 3/4 qismini tashkil qiladi:

 .

Aksincha, uchburchakning ixtiyoriy tomonining uzunligini medianalarda ifodalash mumkin:

 
 
 
bu yerda   uchburchakning mos tomonlariga medianalar,   uchburchakning tomonlari.

Har qanday uchburchakning maydoni  , uning medianalari uzunligi bilan ifodalangan:

 
bu yerda   mediana uzunliklari yigʻindisining yarmi.

Yana qarang

tahrir

Manbalar

tahrir
  1. OʻzME. Birinchi jild. Toshkent, 2000-yil