Oʻlchovli funksiya

Oʻlchovli funksiya — matematik analiz va ehtimollar nazariyasining asosiy tushunchalaridan biri. Oʻlchovli A toʻplamda aniqlangan f(x) funksiya uchun E(f)={xeA:f(x)>a) toʻplam barcha a e K qiymatlarda oʻlchovli toʻplam boʻlsa, f(x) funksiya oʻlchovi deyiladi. Mas, ixtiyoriy uzluksiz funksiya yoki deyarli uzluksiz (yaʼni uzilish nuqtalaridan iborat toʻplamning oʻlchovi 0 ga teng) funksiya Oʻlchovli funksiya boʻladi. Oʻlchovli funksiyalar oʻz xossalari bilan uzluksiz funksiyaga yaqin turadi. Agar f(x) funksiya [a, \sa oʻlchovli boʻlsa, ixtiyoriy Ye>0 da shunday /(x) uzluksiz funksiya topiladiki, bunda 1l\xeA:/(x)f/(x)}<g tengsizlik oʻrinli (Luzin teoremasi). Bu teoremaning teskarisi ham oʻrinli.

Oʻlchovli funksiyalarning yigʻindisi, koʻpaytmasi, boʻlinmasi (mahraji 0 qiymati qabul qilmasa) ham Oʻlchovli funksiyadir. Agar Oʻlchovli funksiya ketmaketligi biror funksiyaga har bir nuqtada yaqinlashsa, limit funksiya ham oʻlchovli.