Spin haqida ma'lumot

tahrir

Elektronning xususiy mexanik impuls momenti Ls spin momenti (yoki spin) deyiladi. Spin vektor kattalik bo‘lib, dekart koordinatalar sistemasida koordinata o‘qlariga Sx, Sy, Sz proyeksiyalariga ega. Elektronning yadroga nisbatan impuls momentini Yerning Quyosh atrofida aylanishidagi impuls momentiga, xususiy mexanik momentini (spinni) esa, Yerning o‘z o‘qi atrofida aylanishidagi impuls momentiga taqqoslash mumkin. 1928-yilda Dirak elektronning relyativistik kvant nazariyasini yaratdi, bu nazariyadan spin xususiyatlari kelib chiqadi. Elektronning o‘z xususiy o‘qi atrofida aylanishini hisobga olishda yana bir kvant sonni kiritish kerak bo'ladi. Dirakning relyativistik kvant nazariyasiga asosan bu kvant son — spin kvant soni: s'dir. Spin kvant sonining mavjudligi atomning nozik strukturasini o'rganishda tajribada aniqlangan.

Elektronning atomdagi harakatini ifodalash uchun 4 ta kvant sonlaridan foydalaniladi. Bular:  ,  ,   va  . Biroq bu kvant sonlari orqali elektronning atomdagi holatini aniqlash uchun ushbu kvant sonlar bilan bogʻlangan fizik kattaliklar vaqt boʻyicha oʻzgarmay qolishi kerak.

Elektronning orbital harakati tufayli esa   magnit momenti hosil boʻladi. Bu magnit momenti elektronning xususiy magnit momenti bilan oʻzaro taʼsirlashadi. Ushbu taʼsirlashuvni spin-orbital oʻzaro taʼsir deb yuritiladi.

O'zaro ta'sirning kelib chiqishi

tahrir

Spin-orbital oʻzaro taʼsir energiyasini aniqlash uchun   skalyar koʻpaytmani hisoblash lozim. Bu yerda   — elektronning xususiy magnit momenti.   esa uning orbital harakati natijasida hosil boʻlgan magnit maydon kuchlanganligi. Maydon kuchlanganligini hisoblash uchun yadro bilan bogʻlangan „qoʻzgʻalmas“ sanoq sistemasidan, elektron bilan bogʻlangan harakatdagi sanoq sistemasiga oʻtamiz. Bu sanoq sistemasida elektronning ogʻirlik markazi tinch turadi, yadro esa   tezlik bilan harakatlanadi. Bu tezlik son jihatdan elektron tezligiga teng, yoʻnalishi esa qarama-qarshi yoʻnalgan. Yadroning bu harakati natijasida qiymati   ga teng boʻlgan tok hosil boʻladi. Bu tokning elektron turgan nuqtadagi magnit maydoni Biot-Savar qonuniga binoan quyidagiga teng:

 

Formuladagi   vektor koʻpaytmani harakat miqdori momenti orqali yozib olish mumkin:

 

U holda

 

  magnit dipolning   maydondagi energiyasi

 

Bu energiya, elektron larmor pressessiyasining kinetik energiyasiga teng. Biroq shuni eʼtiborga olish lozimki, (4)-formula elektronning inersiya markazi tinch turgan sanoq sistemasidagi larmor pressessiyasiga mos keladi. Yadro tinch turgan, aniqrogʻi atomning inersiya markazi tinch turgan sanoq sistemasiga oʻtish uchun Lorentz almashtirishini amalga oshirish lozim. Magnit oʻzaro taʼsir natijasida hosil boʻladigan qoʻshimcha energiya, Frenkel va Tomas (bir-biridan mustaqil ravishda) aniqlagan formulaga binoan, (4) dagi qiymatning yarmiga teng:

 

Ushbu qoʻshimcha energiyani Gamilton funksiyasining asosiy qismi   bilan solishtirganda, juda kichik gʻalayonlanish deb qarash mumkin. Gʻalayonlanish nazariyasiga binoan, hosil boʻlgan qoʻshimcha energiya, gʻalayonlanmagan holat uchun hisoblangan Gamilton funksiyasining oʻrtacha qiymatiga teng:

 

Koʻrinib turibdiki, (5) ga kiruvchi hadlarning barchasi,   dan tashqari, doimiy sonlar. Shu sababli, faqatgina   ni oʻrtachalash yetarli boʻladi:

 

Oʻrtachalash gʻalayonlanmagan holat boʻyicha amalga oshiriladi. Buning uchun Kepler masalasida topilgan xususiy funksiyalardan foydalanamiz. Hisoblashlardan soʻng quyidagi hosil boʻladi:

 

bu yerda   — birinchi Bor radiusi:

 

Endi esa (6) formuladagi   skalyar koʻpaytmani hisoblaymiz.   magnit momentning mexanik moment   ga mos kelgan spin momentiga nisbati:

 

Elektron zaryadi manfiy boʻlgani uchun   yoʻnalishi   ga qarama-qarshi. Shu sababli,

 

Spin va orbital momentlarning son qiymatlari quyidagiga teng:

 
 

Yozuvni qisqartirish va vaqtni tejash maqsadida   va   larni mos ravishda   va   deb belgilaymiz. U holda

 

(7) dan   ni (6) ga olib borib qoʻyamiz:

 

(8) orqali ifodalangan, elektronning mexanik va magnit momentlari orasidagi bogʻliqlikni hisobga olgan holda,

 

(11) formuladan foydalanib, yuqoridagi ifodani mana bu koʻrinishga keltiramiz:

 

Shundan soʻng, 1-Bor radiusi  , Ridberg doimiysi   va oʻta nozik struktura doimiysi   ni kiritib, ifodani soddalashtiramiz:

 

Spektroskopiyada spektral chiziqlar chastotasi, odatda   orqali ifodalanadi. Shu sababli,   ni   ga almashtirish maqsadga muvofiqdir. U holda

 

Endi orbital va spin momentlar vektorlari orasidagi burchak kosinusini hisoblash qoldi.

 
Toʻliq harakat miqdori momentiga nisbatan l va s vektorlar pressessiyasi


Kosinuslar teoremasidan hamda   ekanligidan foydalangan holda

 

bu yerdan

 

Hosil boʻlgan natijani (12) formulaga qoʻyamiz:

 

Yuqoridagi ifodadan foydalanib, spin-orbital oʻzaro taʼsir tufayli term energiyasiga kiritilgan tuzatmani quyidagicha yozish mumkin:

 

Maʼlumki,   faqatgina   va   qiymatlarni qabul qila oladi. Shuni hisobga olgan holda, (14) formuladagi 2-koʻpaytuvchining qiymati quyidagicha boʻlishi mumkin:

  • :   boʻlganda:

 

  • :   boʻlganda:

 

Bu ikkala qiymatga mos keluvchi   ning qiymatlari:

 

 

Vodorodsimon atomlar uchun elektronning atomdagi holatini tavsiflash uchun spektral term energiyasi ifodasiga relyativistik tuzatma ham kiritiladi:

 

Umumiy tuzatmani topish uchun   va   tuzatmalarni bir-biriga qoʻshish kerak boʻladi.   ekanligini hisobga olgan holda (15) va (15*) formulalarni qoʻshamiz:

  • :   boʻlgan hol:

   

  •   boʻlgan hol:

 


Koʻrinib turibdiki, ikkala holda ham   yigʻindining qiymati bir xil boʻladi. Demak, formulani umumiy holda:

 

koʻrinishida yozish mumkin.

(16) dan koʻrinib turibdiki,   boʻlganda tuzatma qiymati:

 

ga teng boʻladi. Bundan kelib chiqadiki, s-termlar ostsathga ajralmas ekan. Qolgan termlar ( ,  ,  , …) uchun   boʻlgani uchun har bir sath 2 tadan ostsathga ajraladi. U holda  uchun bittadan s va p sathlarga ega boʻladi. Term esa uchta ostsathga (bitta s va ikkita p) ajraladi.   boʻlganda 5 ta ostsathga ajraladi va hokazo. Biroq ushbu ostsathlar ichida har doim ustma-ust tushuvchi juftliklar boʻladi. Haqiqatdan ham, bosh kvant sonining ayni bir qiymatida hamda oʻta nozik struktura hisobga olinmaganda termlar qiymati   ga emas, faqatgina   ga bogʻliq boʻladi. Oʻta nozik struktura tufayli kiritilgan tuzatma ham faqat   ga bogʻliq. Biroq  . boʻlgani uchun, masalan,   da s-term ( ) uchun   boʻladi. Shu bilan birga n=2 da p-term uchun ham   ga teng boʻladi, yaʼni ular ustma-ust tushadi. Xuddi shu kabi,   da 3p termning ostsathi ( ), 3d-term ostsathi ( ) bilan mos keladi. Shuning uchun ham Balmer seriyasida 3 ta emas, balki 2 ta ostsath kuzatiladi.   boʻlganda esa 5 ta ostsath oʻrniga 3 ta koʻrinadi va hokazo.

Bundan tashqari, (16) formuladan koʻrinib turibdiki,  ning qiymati ortishi bilan   ning qiymati juda tez kamayadi. Shu sababli Balmer seriyasi chiziqlarining nozik strukturasi amalda   uchun aniqlanadi.


Yana qarang

tahrir
  • E. U. Condon, G. H. Shortley, The Theory of Atomic Spectra, Cambridge University Press, 1935
  • Landau L. D., Lifshits Ye. M. Teoriya polya. — Izdanie 7-e, ispravlennoe. — M.: Nauka, 1988. — 512 s