Oʻzgaruvchi

Oʻzgaruvchi — matematikada berilgan masala yoki amallar koʻlami ichida oʻzgaruvchi qiymat, har xil qiymatlar qabul qiladigan miqdor. Oʻzgarmas yoki konstanta esa oʻzgarmaydigan qiymatdir. Oʻzgaruvchi va oʻzgarmas tushunchalari matematikaning koʻp nazariy va amaliy sohalarida ishlatiladi. Oʻzgaruvchi tushunchasi, shuningdek, tabiiy fanlar, texnika va dasturlash kabi sohalarda keng qoʻllanadi. Oʻzgaruvchilarga misol qilib havo haroratini yoki matematik funksiya parametrini keltirish mumkin. Oʻzgaruvchi olishi mumkin boʻlgan qiymatlarga qarab xarakterlanadi.

Oʻzgaruvchilar erkli oʻzgaruvchilar va erksiz oʻzgaruvchilar boʻlib ikkiga boʻlinadi. Erkli oʻzgaruvchilar turli qiymatlarni erkin ola oladi. Erksiz oʻzgaruvchilar boʻlsa sistemadagi boshqa qiymatlar oʻzgarishi sabab oʻzgaradi xolos.

Matematikada oʻzgaruvchilar odatda bir qismli belgilar bilan ifodalanadi. Farang faylasufi René Descartesdan oʻrnak olib alifbo boshidagi harflar konstantalarni, alifbo oxiridagi harflar boʻlsa oʻzgaruvchilarni ifodalash uchun qoʻllanadi. Masalan, a, b, c harflari odatda konstantalarni, x, y, z va t harflari oʻzgaruvchilarni ifodalash uchun qoʻllanadi. Tipografiyada konstantalar va oʻzgaruvchilar odatda kursiv bilan (qiya) yoziladi.

Tarixi

Oliy matematika asoschilari Rene Descartest, Gottfried Leibniz, Isaac Newton, Pierre de Fermat va boshqa olimlarning ilmiy ishlaridan boshlab oʻzgaruvchi deganda oʻzgarish jarayonida turlicha qiymatlarni olishi mumkin boʻlgan muayyan bir kattalik tushunilgan.^[1]

Oʻzgaruvchi tushunchasi dastlab harfiy belgilashlar rasm boʻlgandan soʻng analitik geometriya, differensial va integral hisob yaratila boshlagan davrda maʼlum jarayon davomida oʻzgaradigan miqdorni ifodalab, oʻzgarmas miqdor (konstanta)ga qarama-qarshi qoʻyilgan. Bunday maʼnoda talqin qilingan oʻzgaruvchi tushunchasi matematikada dialektik rol oʻynab, matematik analizda, shuningdek, mexanika va fizika masalalarini matematik tahlil qilishda qulaylik tugʻdirgan.

Erkli va erksiz oʻzgaruvchilar

Oʻzgaruvchilar yana erkli oʻzgaruvchilar va erksiz oʻzgaruvchilar boʻlib ikkiga boʻlinadi. Erkli oʻzgaruvchilar turli qiymatlarni erkin ola oladi. Erksiz oʻzgaruvchilar boʻlsa sistemadagi boshqa qiymatlar oʻzgarishi sabab oʻzgaradi.

Agar bir qiymat boshqa bir yoki bir necha qiymat orqali aniqlansa, shu qiymat boshqa qiymatlarning funksiyasi deyiladi. Bu holatda funksiyaning qiymati erksiz oʻzgaruvchi, qolgan qiymatlar boʻlsa erkli oʻzgaruvchilar boʻladi. f(x) ifodasi f funksiyasini va uning x erkli oʻzgaruvchilarini ifodalaydi. Oʻxshash ravishda f(x, y, z) kabi ifoda bir necha bir-biridan farq qiluvchi erkli oʻzgaruvchilar mavjud boʻlsa ishlatiladi.

Oʻzgaruvchilarni ifodalash

Alifbo boshidagi harflar bilan konstantalarni, alifbo oxiridagi harflar bilan boʻlsa oʻzgaruvchilarni ifodalashni farang faylasufi Rene Descartes kirgizgan.

Matematikada oʻzgaruvchilar bir qismli belgi bilan ifodalanadi. 17-asrda yashagan farang faylasufi Rene Descartesdan oʻrnak olib alifbo boshidagi harflar konstantalarni, alifbo oxiridagi harflar boʻlsa oʻzgaruvchilarni ifodalash uchun qoʻllanadi. Masalan, a, b, c harflari odatda konstantalarni, x, y, z va t harflari oʻzgaruvchilarni ifodalash uchun qoʻllanadi. Tipografiyada konstantalar va oʻzgaruvchilar odatda kursiv bilan (yotqizilib) yoziladi.^[2]

Matematikaning turli sohalarida oʻzgaruvchilarni nomlash uchun kelishilgan qonun-qoidalar mavjud. Oʻxshash rolli yoki maʼnoli oʻzgaruvchilar odatda ketma-ket kelgan harflar bilan ifodalanadi. Masalan, uch oʻlchamli koordinatalar sistemasidagi uch oʻq x, y va z harflari bilan belgilanadi. Statistikada tasodifiy oʻzgaruvchilar boʻlsa X, Y, Z kabi ifodalanadi. Fizikada oʻzgaruvchilar nomi ular bildirgan fizik kattalikka tayanib tanlanadi.

Ehtimollar nazariyasida va statistikada tasodifiy oʻzgaruvchilarni X, Y, Z deb nomlash keng qoʻllanadi. Shu tasodifiy oʻzgaruvchilarning qiymatlari yoki tanlovlardan olingan qiymatlar boʻlsa x, y, z bilan belgilanadi. Kichik harflar oddiy matematik oʻzgaruvchilardir. Bosh harflar boʻlsa tanlov sohasidan olingan funksiyalarni ifodalaydi. Statistikada yana aholidan olingan qiymatlarni bosh (kichik) yunon harflari bilan, tanlovlardan olingan qiymatlarni boʻlsa lotin alifbosidagi mos keluvchi kichik (bosh) harflar bilan ifodalash keng tarqalgan.

Shuni aytib oʻtish kerakki, tenglamalarda, tengsizliklarda va boshqa masalalarda yuqorida aytib oʻtilgan yoʻl bilan nomaʼlum miqdorlar belgilanadi. Masalan,

$~2x=6$ .

Bu holatda oʻzgaruvchilar haqida gap ketmayapti. Lekin oʻzgaruvchi va nomaʼlum miqdor tushunchalari juda oʻxshash. Nomaʼlum miqdor bilan oʻzgaruvchi orasidagi farqni quyidagicha talqin qilish mumkin.

$~2x=6$

yozuvini bir tomondan $x$ (aytilayotgan paytda) nomaʼlum kattalikning xususiyati deb aytish mumkin. Uning qiymatini berilgan ifodani boshlash nuqtasi deb olib topish (yoki aniqlash) mumkin. Bu holatda $x$ aniq, ammo amallar qilinguncha (masalan tenglama yechilguncha) noaniq kattalik boʻladi. Boshqa tomondan

$~2x=6$

yozuvini baʼzi qiymatlarda „haqiqat“, boshqa qiymatlarda „yolgʻon“ degan qiymatlarni oluvchi predikat deb talqin qilish mumkin. Bu holda $x$ yozilgan predikatning mantiqiy maʼnosini aniqlash uchun har xil (oʻzgaruvchi) qiymatlar qoʻysa boʻladigan ifodadagi yer boʻladi. Mana shu holatda $x$ ni oʻzgaruvchi deb atash toʻgʻriroq boʻladi.

Oʻzgaruvchilarni nomlash

Matematikada oʻzgaruvchilarni nomlashning koʻp kelishilgan qoidalari mavjud. Quyida eng keng tarqalgan nomlash udumlari berilgan. Berilgan belgilarning koʻpchiligining boshqa vazifalari ham mavjud.

a, b, c va d (e va f gacha yetib boradi) odatda oʻxshash rol oʻynaydi. Masalan, parallel tushunchalarni ifodalash uchun ishlatiladi. Bu harflar koʻpincha konstantalarni yoki koeffitsiyentlarni ifodalaydi. Masalan, koʻphadlarda yoki tenglamalarda;
a₀, a₁, a₂, … juda ham koʻp turli xil harf kerak boʻlgan hollarda ishlatiladi;
f va g (baʼzan h) odatda funksiyalarni ifodalaydi;
i, j va k (baʼzan l yoki h) koʻpincha butun sonlarni ifodalaydi;
a_i odatda biror-bir ketma-ketlikdagi i- hadni belgilaydi;
l va w koʻpincha biror-bir figuraning uzunligini (inglizcha: length — uzunlik) va kengligini (inglizcha: width — kenglik) ifodalashda ishlatiladi;
m va n odatda oʻxshash butun sonlarni ifodalaydi, masalan parallel oʻlchamlarni;
- n koʻpincha oʻzgarmas butun sonni belgilaydi, masalan jismlar sonini yoki tenglama darajasini;
p, q va r odatda oʻxshash rol oʻynaydi, masalan, parallel tushunchalarni ifodalash uchun ishlatiladi;
- p va q odatda tub sonlarni ifodalashda ishlatiladi; statistikada boʻlsa ehtimollarni ifodalashda qoʻllanadi;
r koʻpincha qoldiqni belgilashda ishlatiladi;
r, s va t odatda oʻxshash rol oʻynaydi, masalan, parallel tushunchalarni ifodalash uchun ishlatiladi;
u va v odatda oʻxshash rol oʻynaydi, masalan, parallel tushunchalarni ifodalash uchun ishlatiladi;
w, x, y va z odatda oʻxshash rol oʻynaydi, masalan, parallel tushunchalarni ifodalash uchun ishlatiladi, masalan tenglama oʻzgaruvchilarni belgilaydi;
x, y va z geometriyada nuqtaning uch koordinatasini ifodalaydi; matematikada boʻlsa mos ravishda mos keluvchi uch oʻqni ifodalaydi;
- z odatda kompleks sonni belgilaydi; statistikada boʻlsa normal distributsiyani ifodalaydi;
$\alpha$ , $\beta$ , $\gamma$ , $\theta$ va $\phi$ koʻpincha burchak oʻlchamini ifodalashda qoʻllanadi;
$\epsilon$ koʻpincha arbitrar kichik musbat sonni ifodalaydi;
- $\epsilon$ va $\delta$ ikkita kichik musbat sonni ifodalaydi;
$\lambda$ vektorlar bilan ishlatiladi;
$\sigma$ koʻpincha summani ifodalaydi; statistikada standart ogʻishni ifodalaydi.

Amaliy statistikada oʻzgaruvchilar

Statistikada oʻzgaruvchilar deb oʻlchasa boʻladigan xususiyatlarga aytiladi. Amaliy statistikada oʻzgaruvchi baholovchi faktor, xarakteristika yoki boʻlmasam alohida yoki umumiy xususiyatdir. Boshqacha qilib aytganda, vaqt oʻtishi bilan oʻzgaruvchi yoki maʼlum koʻrsatkichlar orasida oʻzgaruvchi narsadir. Oʻzgaruvchilar diskrit (cheklangan yoki sanoqli toʻplam qiymatlarini oladigan), davomli (davomli distributsiya funksiyasiga ega) yoki diskrit ham emas, davomli ham emas boʻlishi mumkin. Masalan, harorat davomli oʻzgaruvchi, biror hayvonning oyoqlari soni boʻlsa diskrit oʻzgaruvchidir. Oʻzgaruvchilarni bunday talqin qilish tabiiy fanlarda, tibbiy izlanishlarda va ijtimoiy fanlarda keng qoʻllanadi.

Sabab koʻrsatilgan modellarda erkli oʻzgaruvchilar va erksiz oʻzgaruvchilar farqlanadi. Erksiz oʻzgaruvchilar erkli oʻzgaruvchilar qiymati oʻzgarishi natijasida oʻzgaradi. Boshqacha qilib aytganda erkli oʻzgaruvchi erksiz oʻzgaruvchiga taʼsir qiladi. Eksperimentlarda erkli oʻzgaruvchilar deb izlovchi oʻzgartira oladigan yoki tanlay oladigan faktorlar olinadi.

Oʻzgaruvchilar statistika fanida muhim rol oʻynaydi. Bu tasvirda gistogramma koʻrsatilgan.

Suvning qaynash nuqtasi turli xil balandliklarda oʻzgarish-oʻzgarmasligini aniqlash uchun qilingan tajribada balandlikni kontrol qilsa boʻladi va u erkli oʻzgaruvchi boʻladi. Suvning qaynash nuqtasi boʻlsa balandlikka bogʻliq deb qaraladi va u erksiz oʻzgaruvchi boʻladi. Tajribaning natijasi yoki xulosa chiqarish uchun ishlatilgan maʼlumot data deb nomlanadi.

Yana chala erkin oʻzgaruvchilar mavjud. Ularni kuzatuvchilar oʻzgaruvchini oʻzini oʻzgartirmasdan narsalarni guruhlashda ishlatishadi. Masalan, kishilarni jins boʻyicha guruhlarga boʻlish ularning erkak yoki ayolligini oʻzgartirmaydi. Yoki izlanuvchi tajribani boshlashdan avval kishilarni arbitrar ravishda kundalik ichilgan qahva miqdoriga qarab guruhlarga boʻlishi mumkin. Izlanuvchi oʻtmishni oʻzgartira olmaydi, ammo uni kishilarni guruhlash uchun ishlata oladi.

Erkli oʻzgaruvchilar tajriba kontroli ostida boʻlgan kattaliklarga va xususiyatlargagina cheklanmaydi. Natijani chalgʻituvchi yoki keraksiz asnoda oʻzgartiruvchi tashqi faktorlar ham oʻzgaruvchilar boʻla oladi. Statistikada bu muammoni oʻrganishda korrelyatsiya tushunchasidan foydalaniladi.

Agar ham erkli, ham erksiz oʻzgaruvchilar bilan birga qiymati almashuvchi oʻzgaruvchilar mavjud boʻlsa, natijani talqinlash mushkullashadi. Masalan, saraton kasali va yosh oʻrtasidagi bogʻlanishni oʻrganayotgan tajribada maosh, joy, stress va yashash tarzi kabi oʻzgaruvchilarni hisobga olish kerak. Bularsiz natija butunlay notoʻgʻri deduksiya boʻlishi mumkin. Shu sabab izlanishlarda keraksiz oʻzgaruvchilarni kontrol qilish juda muhim.

Fizikada oʻzgaruvchilar

Fizikada oʻzgaruvchi real fizik jarayonning biror bir xususiyatidir. Bu xususiyat son qiymatlarni oladi. Berilgan oʻzgaruvchi olishi mumkin boʻlgan qiymatlar toʻplami fizik qarashlarga tayanib belgilanadi. Fizik oʻzgaruvchilar bir-birlari bilan fizika qonunlari orqali bogʻlanadi. Natijada turli darajadagi matematik modellar yuzaga keladi. Fizikada oʻzgaruvchilar son qiymatdan tashqari oʻlchamlilikka ham ega boʻladi.

Matematikada oʻzgaruvchilar

Matematikada oʻzgaruvchi oʻzi olishi mumkin boʻlgan qiymatlar bilan ifodalanuvchi miqdordir.^[3] Oʻzgaruvchi oʻz kontekstidan alohida oʻrganilayotgan haqiqiy bir fizik kattalikni yoki biron bir abstrakt kattalikni ifodalashi mumkin. Matematik analizda va matematikaning boshqa boʻlimlarida „oʻzgaruvchi“ sifatida haqiqiy sonlarni qiymat qilib oladigan miqdor tushuniladi.

Oʻzgaruvchi olishi mumkin boʻlgan qiymatlar toʻplami shu oʻzgaruvchining oʻzgarish sohasi deyiladi. Shu qiymatlar toʻdasi aslida oʻzgaruvchining oʻzidir.

Model tuzishda oʻzgaruvchi bilan parametrni aralashtirib yubormaslik kerak. Ammo bir kontekstdagi oʻzgaruvchi ikkinchi kontekstda parametr boʻlishi mumkin.

Dasturlashda oʻzgaruvchilar

Dasturlashda oʻzgaruvchi maʼlumotni aniqlovchi identifikatordir. Odatda bu xotira yuzasi va unda saqlangan maʼlumotni belgilovchi nomdir. Oʻzgaruvchida u olishi mumkin boʻlgan qiymatlarni xarakterlovchi tur boʻlishi mumkin. Dasturlashda oʻzgaruvchilar odatda bitta yoki bir necha soʻz yoki belgi bilan belgilanadi. Masalan, „time“, „x“, „foo“ va boshqalar.

Shuni aytib oʻtish kerakki, bu talqin qaysidir maʼnoda matematik talqinga oʻxshash. Matematiklar XVII asrda oʻzgaruvchilarni aynan formuladagi kerakli paytda aniq bir qiymat yozilishi kerak boʻlgan joyni „egallash“ uchun oʻylab topishgan. Bu holatda qogʻoz xotira rolini bajaradi. Belgilashlar boʻlsa (asosan harflar) shu xotiraning boʻlimlarini „egallaydi“ va nomlaydi. Matematikadagi va dasturlashdagi oʻzgaruvchi tushunchalari orasidagi noaniqlikning sababi matematikada formulalar ikkita rol oʻynaydi. Agar bu rol hisoblash algoritmi sifatida boʻlsa, bu maʼno dasturlashdagi maʼnoga oʻxshash. Agar formula oʻz elementlari orasidagi aloqalarni tasvirlasa biz oʻzgaruvchini xotira hujayrasi rolini oʻynayapti deb aytmaymiz. Bu dasturlashdagi maʼnoga mos tushmaydi.

Quyida ayrim keng tarqalgan dasturlash tillarida oʻzgaruvchilarni qanday eʼlon qilish usullari koʻrsatilgan:

ASP

dim Ozgaruvchi
    Ozgaruvchi = 'Qiymat'

C#

string ozgaruvchi = "Qiymat";
    int ozgaruvchi = SonQiymat;

JavaScript

var ozgaruvchi = 'Qiymat';

PHP

$ozgaruvchi = 'Qiymat';

Python

>>> ozgaruvchi = "Qiymat"

Manbalar

↑ "Oʻzgaruvchi". Oʻzbekiston milliy ensiklopediyasi. Toshkent. 2000-2005.
↑ William L. Hosch (editor), The Britannica Guide to Algebra and Trigonometry, Britannica Educational Publishing, The Rosen Publishing Group, 2010, ISBN 1615302190, 9781615302192, page 71]
↑ В. А. Ильин, В. А. Садовничий, Бл. Х. Сендов. Глава 3. Теория пределов // Математический анализ / Под ред. А. Н. Тихонова. — 3-е изд., перераб. и доп. — М.: Проспект, 2006. — Т. 1. — С. 105—121. — 672 с. — ISBN 5-482-00445-7

Havolalar

Oʻzgaruvchi va oʻzgarmas kattaliklar (Wayback Machine saytida 2013-01-23 sanasida arxivlangan) ^(rus.)
Dasturlashda oʻzgaruvchilar ^(rus.)

Ushbu maqolada Oʻzbekiston milliy ensiklopediyasi (2000-2005) maʼlumotlaridan foydalanilgan.

[1] "Oʻzgaruvchi". Oʻzbekiston milliy ensiklopediyasi. Toshkent. 2000-2005.

[2] William L. Hosch (editor), The Britannica Guide to Algebra and Trigonometry, Britannica Educational Publishing, The Rosen Publishing Group, 2010, ISBN 1615302190, 9781615302192, page 71]

[3] В. А. Ильин, В. А. Садовничий, Бл. Х. Сендов. Глава 3. Теория пределов // Математический анализ / Под ред. А. Н. Тихонова. — 3-е изд., перераб. и доп. — М.: Проспект, 2006. — Т. 1. — С. 105—121. — 672 с. — ISBN 5-482-00445-7

[1]

[2]

[3]