Rezonans

Rezonans qoʻllanadigan davriy kuch (yoki uning Furye komponenti) chastotasi u taʼsir qiladigan tizimning tabiiy chastotasiga teng yoki yaqin boʻlganda yuzaga keladigan amplitudaning ortishi hodisasini tavsiflaydi. Dinamik tizimning rezonans chastotasida tebranuvchi kuch qoʻllanganda, tizim boshqa rezonansli boʻlmagan chastotalarda bir xil kuch qoʻllangandan koʻra yuqori amplituda tebranadi.

Sönümleme kamayishi va chastotasi boshqariladigan sönümlü oddiy harmonik osilatorning rezonans chastotasiga yaqinlashganda amplitudaning ortishi.

Javob amplitudasi nisbiy maksimal boʻlgan chastotalar tizimning rezonans chastotalari yoki rezonans chastotalari deb ham ataladi. Tizimning rezonans chastotasiga yaqin joylashgan kichik davriy kuchlar tebranish energiyasini saqlash hisobiga tizimda katta amplitudali tebranishlarni hosil qilish qobiliyatiga ega.Rezonans (lotincha: resono – „aks-sado beraman“, „javob beraman“) – tebranish (elektr, mexanik) konturida majburiy tebranish amplitudasi eng yuqori (maksimum) qiymatga yetganda sodir boʻladigan hodisa. Masalan, tizimning barcha parametrlari oʻzgarmas va bu tizim xususiy tebranish chastotasi tashqi kuch davri sinusoidal boʻlsa, yaʼni tizim xususiy tebranish chastotasi tashqi kuch chastotasiga mos kelsa, rezonans hodisasi roʻy beradi. Rezonansning foydali va zararli tomonlari bor (Masalan, radiotexnikada foydali boʻlsa, inshootlarda zararli).

Rezonans hodisalari barcha turdagi tebranishlar yoki toʻlqinlar bilan sodir boʻladi: mexanik rezonans, orbital rezonans, akustik rezonans, elektromagnit rezonans, yadro magnit rezonansi (YMR), elektron spin rezonansi (ESR) va kvant toʻlqinlarining rezonansi mavjud. Rezonans tizimlari maʼlum chastotali tebranishlarni yaratish uchun ishlatilishi mumkin (masalan, musiqa asboblari) yoki koʻp chastotalarni (masalan, filtrlar) oʻz ichiga olgan murakkab tebranishlardan maʼlum chastotalarni tanlash.

Rezonans atamasi (lotincha resonantia, 'echoʻ, resonar, 'jaranglashʼ soʻzidan) akustika sohasidan kelib chiqqan, xususan, musiqa asboblarida kuzatiladigan simpatik rezonans, masalan, bir torning tebranishi va boshqasidan keyin tovush chiqarishi. uriladi. Rezonans fizikada koʻp uchraydi (toʻlqinlar rezonansi, kuchlanish rezonansi, toklar rezonansi). Tebranish konturida tok kuchi faza jihatdan tashqi elektr yurituvchi kuchga teng kelib qolgan hollarda ham rezonans roʻy beradi.

Rezonans aksariyat tabiatda kuzatiladi. Barcha inshootlar, binolar va mashinalar oʻz xususiy tebranishlariga ega. Shuning uchun tabiatda yuz beradigan davriy tashqi taʼsirlar ularda rezonansni paydo qilishi mumkin. Masalan, koʻprik ustidan poyezd oʻtganda yuz beradigan davriy zarb (silkinish) kuchlari taʼsirida rezonans paydo boʻladi. Rezonans hodisasi koʻprik, poydevor, mashinalarga zararli taʼsir qiladi, hatto ularni buzib yuborishi ham mumkin. Shuning uchun rezonansga qarshi maxsus tadbirlar koʻriladi, zarblarni yumshatkichlar, amortizatorlardan foydalaniladi. Radiotexnikada rezonans radiostansiyaning bir xil (zarur) signallarini boshqa (xalaqit) signallaridan ajratib olishga imkon beradi.

Umumiy koʻrinish

Rezonans tizim energiyani ikki yoki undan ortiq turli xil saqlash rejimlari (masalan, oddiy mayatnik holatida kinetik energiya va potentsial energiya) oʻrtasida saqlash va osongina uzatish imkoniyatiga ega boʻlganda yuzaga keladi. Biroq, tsikldan tsiklga damping deb ataladigan baʼzi yoʻqotishlar mavjud. Damping kichik boʻlsa, rezonans chastotasi tizimning tabiiy chastotasiga taxminan teng boʻladi, bu majburiy boʻlmagan tebranishlarning chastotasi. Baʼzi tizimlar bir nechta, aniq, rezonansli chastotalarga ega.

Misollar

Odamni belanchakda surish rezonansning keng tarqalgan namunasidir. Yuklangan belanchak, mayatnik, tebranishning tabiiy chastotasiga, uning rezonans chastotasiga ega va tezroq yoki sekinroq surilishiga qarshilik koʻrsatadi.

Tanish misol, sarkaç vazifasini bajaradigan oʻyin maydonchasi belanchakdir. Shaxsni tebranishning tabiiy oraligʻi (uning rezonans chastotasi) bilan vaqt oʻtishi bilan belanchakda itarish tebranishning yuqori va yuqori (maksimal amplituda) koʻtarilishiga olib keladi, bunda tez yoki sekinroq tezlikda tebranishga urinishlar kichikroq yoylarni hosil qiladi. Buning sababi shundaki, tebranishlar tabiiy tebranishlariga mos kelganda, belanchak oʻzlashtiradigan energiya maksimal darajaga etadi.

Rezonans tabiatda keng tarqalgan va koʻplab qurilmalarda qoʻllanadi. Bu deyarli barcha sinusoidal toʻlqinlar va tebranishlarni hosil qiluvchi mexanizmdir. Biz eshitadigan koʻplab tovushlar, masalan, metall, shisha yoki yogʻochdan yasalgan qattiq jismlarga urilganda, obʼektdagi qisqa rezonansli tebranishlar tufayli yuzaga keladi. Yorugʻlik va boshqa qisqa toʻlqin uzunlikdagi elektromagnit nurlanish atomlardagi elektronlar kabi atom miqyosida rezonans natijasida hosil boʻladi. Rezonansning boshqa misollari:

Chiziqli tizimlar

Rezonans koʻplab chiziqli va chiziqli boʻlmagan tizimlarda muvozanat nuqtasi atrofida tebranishlar sifatida namoyon boʻladi. Tizim sinusoidal tashqi kirish bilan boshqarilsa, tizimning oʻlchangan chiqishi javoban tebranishi mumkin. Chiqishning barqaror holatdagi tebranishlari amplitudasining kirish tebranishlariga nisbati daromad deb ataladi va daromad sinusoidal tashqi kirish chastotasiga bogʻliq boʻlishi mumkin. Muayyan chastotalarda oʻsish choʻqqilari rezonanslarga toʻgʻri keladi, bu yerda oʻlchangan chiqish tebranishlarining amplitudasi nomutanosib ravishda katta boʻladi.

Tebranadigan koʻplab chiziqli va chiziqli boʻlmagan tizimlar oʻzlarining muvozanatlari yaqinida garmonik osilatorlar sifatida modellashtirilganligi sababli, bu boʻlim boshqariladigan, soʻyilgan garmonik osilator uchun rezonans chastotasini olishdan boshlanadi. Keyinchalik boʻlim rezonans va tizimning uzatish funktsiyasi, chastota reaktsiyasi, qutblar va nollar oʻrtasidagi bogʻlanishlarni koʻrsatish uchun RLC sxemasidan foydalanadi. RLC sxemasi misolidan kelib chiqib, boʻlim bir nechta kirish va chiqishlarga ega boʻlgan yuqori tartibli chiziqli tizimlar uchun ushbu munosabatlarni umumlashtiradi. Rezonans hodisasining mohiyati (lotin tilidan tarjima qilingan – „Men javob sifatida ovoz beraman“ yoki „javob beraman“) tashqi omillar taʼsiriga uchragan tuzilmalarda kuzatiladigan tabiiy tebranishlar diapazonining keskin oshishi hisoblanadi. Uning paydo boʻlishining asosiy sharti – tizimdan tashqaridagi bu tebranishlar chastotasining oʻziga xos chastota parametrlari bilan mos kelishi, buning natijasida ular „birlikda“ ishlay boshlaydi.

Harakatlanuvchi, namlangan garmonik osilator

Sinusoidal, tashqaridan qoʻllanadigan kuch bilan harakatlanadigan prujinadagi namlangan massani koʻrib chiqing. Nyutonning ikkinchi qonuni shaklni oladiAndoza:NumBlkbu yerda m – massa, x – massaning muvozanat nuqtasidan siljishi, F ₀ – harakatlantiruvchi amplituda, ō – harakatlantiruvchi burchak chastotasi, k – prujina konstantasi, c – yopishqoq damping koeffitsienti. Bu shaklda qayta yozilishi mumkinAndoza:NumBlk

• ${\textstyle \omega _{0}={\sqrt {k/m}}}$ osilatorning sönümlenmeyen burchak chastotasi yoki tabiiy chastotasi deyiladi,
• $\zeta ={\frac {c}{2{\sqrt {mk}}}}$ damping nisbati deyiladi.

Koʻpgina manbalar rezonans chastotasi sifatida ō ₀ ga ham murojaat qiladi. Biroq, quyida koʻrsatilganidek, siljishning tebranishlarini tahlil qilganda x (t), rezonans chastotasi ō ₀ ga yaqin, lekin bir xil emas. Umuman olganda, rezonans chastotasi tabiiy chastotaga yaqin, lekin bir xil boʻlishi shart emas. Keyingi boʻlimdagi RLC sxemasi misolida bir xil tizim uchun turli xil rezonans chastotalariga misollar keltirilgan.

(2) tenglamaning umumiy yechimi boshlangʻich shartlarga bogʻliq boʻlgan vaqtinchalik yechim va boshlangʻich sharoitlardan mustaqil boʻlgan va faqat harakatlantiruvchi amplituda F ₀, harakatlanish chastotasi ō, oʻzgarmas burchak chastotasi ō ₀ ga bogʻliq boʻlgan barqaror holat yechimining yigʻindisidir., va damping nisbati z. Vaqtinchalik eritma nisbatan qisqa vaqt ichida parchalanadi, shuning uchun rezonansni oʻrganish uchun barqaror holatdagi eritmani koʻrib chiqish kifoya.

Nisbiy chastota bilan amplitudaning barqaror holatdagi oʻzgarishi $\omega /\omega _{0}$ va damping $\zeta$ boshqariladigan oddiy garmonik osilatorning

RLC seriyali sxema

Bu yerda I (s) va V _in (s) mos ravishda oqim va kirish kuchlanishining Laplas konvertatsiyasi va s – Laplas domenidagi murakkab chastota parametri. Shartlarni qayta tartibga solish,